正文 第十一章 几个必要问题的解答 (第2/2页)

解答：(a)该产品为垄断厂商生产时，市场的需求函数即厂商的需求函数.于是，由Q=500-5P可得P=100-0.2Q，得边际收益函数MR=100-0.4Q；由成本函数C=20Q
　　
　　6、解答：（b）该垄断产品为垄断厂商生产时，市场的需求函数即该厂商的需求函数.于是，由Q=500-5P可得P=100-0.2Q，得到边际收益函数MR=100-0.4Q；由成本函数C=20Q=AC.利润最大化时有MC=MR，即20=100-0.4Q，得产量Q=200，价格P=60，利润为л=60×200-20×200=8000.
　　
　　(b)要达到帕累托，价格必须等于边际成本，即：
　　
　　P=100-0.2Q=20=MC
　　
　　得Q=400，P=20
　　
　　当Q=400、P=20Q时，消费者剩余为：
　　
　　CS=
　　
　　社会福利纯损失为：16000-4000-8000=4000.这里，16000-4000=12000是垄断造成的消费者剩余的减少量.其中，8000转化为垄断者的利润.因此，社会福利的纯损失为4000.
　　
　　7、在一个社区内有三个集团.他们对公共电视节目小时数T的需求曲线分别为：
　　
　　假定公共电视是一种纯粹的公共物品，它能以每小时100美元的不变边际成本生产出来.
　　
　　(b)
　　
　　如果电视为私人物品，一个竞争性的私人市场会提供多少电视小时数?
　　
　　本题答案要点如下：
　　
　　公共电视是一种纯粹的公共物品，因此，要决定供给公共物品的有效水平，必须使这些加总的边际收益与生产的边际成本相等：
　　
　　令450-4T=100，得T=87.5.这就是公共电视的有效小时数.
　　
　　(a)求牛场净收益最大时的养牛数.
　　
　　(b)若该牧场有5户牧民，牧场成本由他们平均分担.这时牧场上将会有多少养牛数？从中会引起什么问题？
　　
　　解答：(a)牧场净收益最大的养牛数将由P=MC即1000=10X给出，解之得X=100.
　　
　　(b)每户牧民分摊的成本是：
　　
　　于是养牛数将是1000=20X，得X=500.从中引起的问题是牧场因放牧过度，熟年后一片荒芜.这就是“公地的悲剧”.
　　
　　解答：路灯属于公共物品.每人愿意为增加每一盏路灯支付4美元，10人共40美元，这可看成是对路灯的需求或边际收益，而装灯的边际成本函数为MC=2x.令MR=MC，即40=2x，得
　　
　　x=20，此即路灯的最优安装只数.
　　
　　10、一农场主的作物缺水.他须决定是否进行灌溉.如他进行灌溉，或者天下雨的话，作物带来的利润是1000元，但若缺水，利润只有500元.灌溉的成本是200元.农场主的目标是预期利润达到最大.
　　
　　(a)如果农场主相信下雨的概率是50%，他会灌溉吗？
　　
　　(b)假如天气预报的准确率是100%，农场主愿意为获得这种准确的天气信息支付多少费用？
　　
　　解答：(a)如果农场主相信下雨的概率是50%，不进行灌溉的话，他的预期利润为：
　　
　　E（л）=0.5×1000+0.5×500=750
　　
　　如果进行灌溉，则肯定得到的利润为1000-200=800.因此，他会进行灌溉.
　　
　　(b)他不买天气预报信息时，如上所述，他会进行灌溉，得到利润800.如果买天气预报信息并假定支付x元费用，他若知道天下雨，就不灌溉，于是可获利润
　　
　　若确知天不下雨，就灌溉，于是可获利润
　　
　　由于他得到的信息无非是下雨和不下雨，因此，在购买信息情况下的预期利润为
　　
　　令E（л）=900-x=800(不购买预报信息时的利润)，解出x=100.